تمارين في نظرية الاعدادونظرية الاحتمالات ابغى حلها

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كيفكم يالغوالي؟؟
الله يجزيكم خير عندي كم تمرين ابغى حلها ولازم اسلمها بكرا بعضها حليتها والبعض الاخر ماقدرت واتمنى احصل احد يساعدني
هذي التمارين اللي ماقدرت احلها:
نظرية الاحتمالات:
اثبتي ان الداله الاتيه تمثل دالة كتله احتماليه:
الداله = ربع في ثلاثه على اربعه اس (اكس ناقص 1) لكل اكس تاخذ القيم :....... ,1,2,3
اثبتي ان الدوال الاتيه تمثل دوال كثافه احتماليه:
الاولى:
واحد على باي في واحد على(واحد زائد اكس تربيع) <<<<<<التربيع على الاكس فقط
الثانيه:
اثنين على باي في e اس اكس على (واحد زائدe اس اثنين اكس)
اذا كان اكس متغير عشوائي متصل لدالة كثافه احتماليه:
c في (واحد زائد اكس) والقوس كله اس سالب ثلاثه......اذا كانت الاكس اكبر من الصفر
وصفر اذا كانت اكس اصغر من او تساوي الصفر
نظرية الاعداد:
استخدمي الاستقراء الرياضي لاثبات صحة العباره التاليه:
لتكن المتتاليه a ان من ان=صفر الى مالا نهايه ؛؛ متتاليه معرفه كالتالي:
a ان زائد واحد تساوي اثنين في (ان زائد واحد)a ان وaصفر تساوي واحد........لكل ان اكبر من او تساوي الواحد
اثبتي a ان تساوي اثنين اس ان في مضروب ان........لكل ان اكبر من او تساوي الصفر
يالله ياحلوات الفزعه تكفون واللي ماتعرف ترفع الموضوع بدعوه حلوه لان التمارين هذي عليها 10 درجات
واللي تعرف تحل لكن مو واضحه لها الدوال اصور لها الدفتر وارسله ع الخاص
لا اله الا انت سبحانك اني كنت من الظالمين