الفراشة أصبح فتيات Ftayat.com : يتم تحديث الموقع الآن ولذلك تم غلق النشر والمشاركات لحين الانتهاء من اتمام التحديث
ترقبوا التحديث الجديد مزايا عديدة وخيارات تفاعلية سهلة وسريعه.
فتيات اكبر موقع وتطبيق نسائي في الخليج والوطن العربي يغطي كافة المجالات و المواضيع النسائية مثل الازياء وصفات الطبخ و الديكور و انظمة الحمية و الدايت و المكياج و العناية بالشعر والبشرة وكل ما يتعلق بصحة المرأة.
التعليقات (3)
تفضلي هذا الموضوع ان شاء الله يساعدك
***
فن الإصغاء للطالب: قوة تأثير الأحاديث الرياضية
Listening to Students: The Power of Mathematical Conversations
المعلم: هل تستطيع أن تحدد نوع الزاوية
الطالب: ( في انسجام) زاوية يمين
كاثى : و لكن لو أدرتها للوجهة الأخرى ستصبح زاوية يسار
المعلم : لو كانت هذه زاوية يمين و هذه زاوية يسار فما هذه الزاوية
كاثى: هذه ليست بزاوية
تمثلت قوة الأحاديث الرياضية في سلسلة من الفصول الدراسية لمجموعة من طلاب الصف الرابع حيث شجعناهم على أعمال الحدس و التفكير ثم عرض أفكارهم على زملائهم . ال في الافتتاحية يوضح أن هؤلاء الطلاب كانت لديه خبرة محدودة بالزوايا في مختلف الاتجاهات و بالتالي كانت لديهم فكرة ضعيفة و محدودة عن الزاوية اليمين و عموما لم تصبح تلك الفكرة واضحة ألا بعد ان طلبنا منهم التعبير عن أفكارهم
أكدوا على أن صناعة المعاني تشتمل ( مناقشات الأشخاص). أن أسلوب المهارة المتميز في تدريس الرياضيات Driver & Others 1994
(NCTM1991) يركز على دور الأحاديث و المناقشات بين الطلاب و المعلمين
لذلك يجب على كل من المعلم و الطالب ان يصغي كل منهما للأخر , يتجاوبوا معا و يتبادلوا الأسئلة بينهم . فتفاعل الطالب مع الطالب له نفس الأهمية التي تكون لتفاعل الطالب مع المعلم التي ينتج عنها صناعة المعاني الرياضية . و عموما فأن تفاعل الطالب مع المدرس يتخذ مسارا مختلف ولا يصبح دوره قاصرا على نقل المعلومات بل يصبح جزء من عملية التعليم ذاتها. فيجب ان تصبح هذه الأحاديث الرياضية جزء لا يتجزأ من العملية التعليمية في الفصل ، الطالب مع الطالب و الطالب مع المعلم. في مثل هذا المناخ يستطيع الطالب أن ينمى و يطور من أفكاره تجاه الرياضيات
و عموما فأن التفاعل في الفصل حول الرياضيات يجب أن يتميز و يتصف بالتزام صادق و حقيقي للتواصل و الذي من منطلقه يرى المعلم أن تفاعل أو شرح الطالب لأفكاره الخاصة بالرياضيات مقبولة من وجهة نظره أو نظرها الخاص حتى لو لم يكن هذا واضحا للمعلم
(Cobb et al.1991,7)
يركز ال السابق على الثقافة المدرسية في الفصل والتي يجب أن يعاد التفاوض فيها فيجب أن يعتاد الطالب عل أن يصغي و يستجيب لتعليقات و ملاحظات الآخرين بدلا من أن يتلقاها من المعلم.هذا الاتجاه سيعمل على تغيير أسلوب تدريس الرياضيات فى الفصل و يصبح المعلم شريك في المحادثة و يركز على فهم الطالب للرياضيات الذي يتضح في المناقشة
أكد على أن المعلم في حاجة إلى نظرة ثنائية الأبعاد يفهم بها الرياضيات من خلال عقل الطالب في الوقت الذي Ball 1993
(يفهم به عقل الطالب من خلال الرياضيات (صفحة 159
وهكذا فأن المعلم يحاول أن يتخيل الأفكار الرياضية التي يتصورها الطالب و الأسباب التي أدت أليها . أن مهمة المعلم تظهر في انه يجب أن يصحح من أفكار الطالب و براهينه
ولاحقا ستأتى قصة المحادثات التي دارت في أربع فصول للصف الرابع ، اثنان منها عن محاولة معرفة حجم المكعب. المحادثة الأولى تبرز مدى فهمهم للرياضيات كما تبرز تأثير الطريقة التي جلس بها الطلاب على جودة المحادثات
المحادثة الثانية توضح محاولات التكيف التي يقوم بها المعلم في مباشرة مهمته و في تأهيل الطلاب. فمثلا المحادثة حول عملية الطرح المتكاملة توضح مدى قوة هذه المحادثات وفائدتها في كشف و تفسير سوء الفهم و الغموض في عمليات الطرح.المحادثة الأخيرة كانت عن قياس الزاوية و هي توضح مناقشات الطلاب حول الأفكار الرياضية بدون قيادة المعلم للأوركسترا . و كل محادثة منهم تلقى المزيد من الضوء على هؤلاء الأطفال و علاقتهم بعلم الحساب.وقد تعجب الكبار المشاركين في المحادثات من ما سمعوه و تعلموا الكثير عن مدى تأثير أسئلتهم و الطريقة التي يجلس بها الطلاب على جودة المحادثات
حجم المحادثات - الجزء الأول
بدأت المحادثة بأن جلست على مقعد كبير وحولي الأطفال البعض جلس أرضا والبعض على مقاعد، طفل منهم استند على مسند المقعد على يساري بينما جلس المعلمين و المدير على مقاعد خارج نطاق المجموعة . كمية قليلة من الطلاب استطاعوا أن يروا بعضهم بعضا
كان لكل تلميذ الآلة الحسابية ولوح الكتابة الخاص به مع ورق وقلم. و أمسكت بمكعب حجمه 6 بوصة ×6 بوصة×6 بوصة والذي كونته من 216 مكعب صغير
والحقيقة أن هذه المحادثة كانت متميزة واضطررت فيها أن افتح المكعب واريهم المكعبات التي في داخله
وبدأت المحادثة بأن سألت الطلاب كم مكعب صغير استخدمت لصنع مثل هذا المكعب الكبير.بدأ أغلبية الأطفال يرسمون على الهواء كأنهم كانوا يعدون المربعات البعض أخذ يكتب فى أوراقه وآخرون اخذوا يداعبون أزرار الآلة الحاسبة وبعد وقت قصير بدءوا في رفع أيديهم
المعلم: سوزان
سوزان: 216 مكعب
المعلم: من منكم متفق مع سوزان ؟ ارفعوا أصابعكم لفوق إذ كنتم موافقين و لأسفل إذ كنتم معترضين و جانبا أن لم تكونوا متأكدين . رفع كل الطلاب أصابعهم
المعلم: كيف قررت 216 مكعب ستيفن ؟
ستيفن: هناك ستة اسطر لستة مكعبات و هذا يعطينا ستة وثلاثون و هناك ستة جوانب و لهذا ضربت ستة وثلاثون × ستة نتج عنه مائتان و ستة عشر
بيتر، شيرى ، انجيلا : هذا ما فعلناه نحن أيضا
المعلم: هل حل أحد آخر المسألة بطريقة مختلفة؟
كارلوس: انا قلت ان هناك ستة تحت و ستة فوق ثم ضربتهما معا نتج عنهما ستة وثلاثون ثم هناك ستة جوانب يكون الناتج مائتان و ستة عشر
عند هذة النقطة أخذت أفكر هل اطلب من الطلاب أن يراجعوا أجابتهم دون أن اخبرهم بناتج حل المسألة *
المعلم: دعنى أحاول ان استوعب الآمر (وأمسكت بالمكعب) تقولون أن هناك ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (ووضعت يدي على الوجه الأمامي ) وستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (وأيضا وضعت يدي على الوجه الآخر) أنني أتسأل الأن هل عدتم (المكعبات مرتين؟ ( وأشرت على عمود الحافة في المكعب
وهنا اعتقدت آني ألقيت السؤال المثالي الذي سيجعل الطلاب يشعرون بالحيرة ولكن حتى إعادتي للسؤال لم تجعلهم يشعرون بأي مشكلة
المعلم: حسنا دعوني أحاول أن افهم هناك ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (ووضعت يدى على الوجه الامامى)و ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (و أدرت المكعب يسارا ووضعت يدي على الوجه الأمامي الجديد) وهناك ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه ستة وثلاثون مكعب (في هذا الوجه وأيضا هذا الوجه( واخذت ادير المكعب فى يدى على الاربع وجوه و هز كل الطلاب رؤسهم موافقين
المعلم: وهكذا يكون الناتج مائتان و ستة عشر مكعبا
الطلاب: تعم
(المعلم: إذا ماذا عن تلك المكعبات ( و فتحت المكعب الذي كشف عن باقي المكعبات داخله
وهنا ظهرت علامات الدهشة على الطلاب وعرفت أن سؤالي أثار حيرة معظم التلاميذ وأخيرا وجدت السؤال المناسب وعليهم ألان إعطاء الحل الصحيح وبعد فترة تكلم الغلام المتكئ على المقعد
(براندون:هناك ستة طبقات( و حرك يديه افقيا مشيرا الى الست طبقات
المعلم: ماذا تقصد الهدوء من فضلكم
براندون: هناك ستة وثلاثون مكعب( أشار إلى وجه من اوجه المكعب) و هناك ستة طبقات ( أشار إلى كل طبقة) و هذا يعطينا مائتان وستة عشر
وهنا حانت منى التفاته إلى ساعتي فوجدت أن هؤلاء الأطفال قد اندمجوا في مناقشات رياضية حوالي الساعة وعندما فكرت في تلك المحادثات أدركت لماذا لم يشعر الطلاب بأي حيرة عندما أعدت عليهم سؤالي عن عدد المكعبات. فبالرغم أنني قلت مكعب فقد ظنوه مربع و هكذا كانوا يعدون اوجه المكعب- المربعات الصغيرة- و ليس المكعبات ذاتها و لهذا لم يعدوا المكعب مرتين لأنهم عدوا كل وجه فيهم مرة واحدة.و هكذا يتضح أهمية أن نسأل على الخطوات المتبعة للوصول للناتج فالطلاب قد أعطوا الناتج الصحيح فعل و لو لم اسأل عن الخطوات ما كنت أدركت خطأ تفكيرهم
وعندما راجعت الطريقة التي كان الطلاب يجلسون بها والمناقشات أدركت أن المناقشة بدأت بي ونمت من خلالي وأن تفاعل الطلاب مع بعضهم البعض كان ضعيفا ورأيت انه يجب التركيز على الطريقة التي يجلس بها الطلاب والتي تمكنهم من رؤية بعضهم البعض للحصول على محادثة افضل وضعا التي فيها الطلاب بعضهم مع بعض
حجم المحادثات- الجزء الثاني
على أساس ما تعلمته من المحادثة السابقة أعدت التجربة مع طلاب آخرين من طلاب الصف الرابع ووضعنا سجادة كبيرة على الأرض و جلس حولها الطلاب في وضع يمكنهم من رؤية بعضهم البعض وجلست أنا و باقي المعلمين معهم. و سألت نفس السؤال وبدأت المحادثة بنفس الطريقة السابقة . و كانت الإجابة أيضا 216 مكعب صغير لأنه به 36 مكعب في كل وجه و به 6 اوجه, وكالمرة السابقة لم يحرز سؤالي بعد المكعبات مرتين أي شك لديهم.و في هذه المرة آخذت مكعب أضلاعه 5 بوصة ×5 بوصة×5 بوصة و سألتهم مرة أخرى كم عدد المكعبات الصغيرة التي احتجتها في صنع المكعب الكبير واخذ الطلاب مرة أخرى يداعبون أزرار آلاتهم الحاسبة و يكتبون
ديفيد: مائه و خمسون
المعلم: من منكم يوافق على إجابة ديفيد؟( رفع ثلثين الطلاب اصابعهم) من منكم لا يوافق معه؟ ( لم يخفض أحد اصبعه) من منكم غير واثق من ألا جابه؟ ( ثلث الطلاب هزوا رأسهم) كيف وصلت لهذا الناتج ديفيد ؟
ديفيد: هناك خمس وعشرون مكعب في الجوانب الستة بضربهم معا يكون 150 مكعب
ادم: ولكن هناك 125 مكعب فقط
و اندمج الفصل في مناقشات عديدة حول المكعب الكبير و به 125 مكعب لانه يحتوى على خمس طبقات من 25. و هنا أدركت أن اختياري لنموذج آخر في سؤالي قد آتى بنتيجته فالنظرة الأولى للطلاب في المسالة الأولى لم تساعدهم في حل المسألة فى النموذج الثاني فاضطروا أن يغبروا من مسار تفكيرهم وينظروا للطبقات و ليس للأوجه
والشيء المميز في هذه المحادثة أن الطلاب بدءوا يتناقشون معا ثم تجمعت تلك التعليقات و الملاحظات عندي . و تعكس هذه المحادثة أهمية الطريقة التي يجلس بها الطلاب وأثرها على جودة المحادثة . و لهذا وضعنا مائدة كبيرة بدلا من المكاتب المعتادة و جلس المعلم بين الطلاب وهكذا توفر للطلاب البيئة المناسبة التي تمكنهم من التفاعل معا . فمثلا استطاع الطلاب أن يصنفوا وينظموا أنفسهم.والحقيقة أن هذه المحادثة توضح كيف استطاع هؤلاء المعلمين أن يعيدوا تصوراتهم عن العملية التعليمية
المحادثات حول الأرقام والزوايا
وفى هذه المرة سألت معلمي الصف الرابع أن كنت أستطيع أن استخدم هذه السياسة التعليمية لمدة أطول و اتفقنا على أن اعمل مع فصلين آخرين لمدة أسبوعين بينما عكف أحد المعلمين على جمع مادة تحليلية ومعطيات تحوى رسم بيانى للتجربة
المحادثات حول عملية الطرح الكاملة
ومن خلال عملية التحليل بدأت أتسأل عن استيعاب الطلاب لعمليات علم الحساب الأربعة .بدأت التجربة بأن نحينا كل المكاتب جانبا و جلسنا في دائرة على الأرض ومع كل طالب لوح الكتابة الخاص به جلست انا و مساعد الدير معهم على الأرض بينما جلست معلمة الفصل خارج الدائرة على مكتب تسجل الملاحظات. وبدأت المناقشة بان طلبت من الأطفال جمع 2+4+4+2 وسألتهم عن ملاحظاتهم فأجابوا أن مرتين أربع و أربع مرات اثنين يؤدوا إلى نفس الحاصل . ثم سألتهم عن 5-2و 2-5 وبالرغم من انهم لم يكن لديهم مشكلة فى اجابة السؤال الاول فقد اختلفوا فى اجابة 2-5. البعض اجاب بان ناتج 2-5=0والبعض أجاب بأنه -3 العديد قالوا 3 وواحد منهم قال 8
المعلم: كيف حصلت عل 8
والتر: لا استطيع ان اخذ 5 من 2 و لكن استطيع أن استعير 1 من 5 و اضعه بجانب 2 تصبح 12 و 12-4=8
المعلم: تعنى انك لا تستطيع أن تأخذ 5 من 2لذا تأخذ 1 من ال5 و تعطيها لل 2 ليصبح 12-4=8
والتر: بالضبط
المعلم: مارايكم انتم؟
العديد من الطلاب أكدوا انهم يفهمون طريقة حل والتر للمسألة. وكانت تجربة مثيرة ان أضع سؤال يجبر والتر نفسه أن يلاحظ الخطأ في تفكيره و سألت كيف كان بإمكانه أن يحول 1 إلي 10و أن يحول 2 إلى 12 وسألت الطلاب أن يفندوا حل والتر فأجاب واحد منهم قائلا أننا نفعل هذا عندما يكون هناك فوق وتحت ولكن الآن اعتقد أن الوضع يختلف. هنا قام معلم الفصل واخرج بكرتين من الخيط
معلم الفصل: انظروا هناك بكرتي خيط و طلبت منك والدتك أن تستعير 5 بكرات من الخيط ماذا تفعل؟
سيرينا :اعرف يمكن أن أبيع الخيوط كلها مثلا بدولار لكل منها ثم اشترى ما أحتاجه
ودهشنا جميعا من تقلص دور الفهم في مادة الحساب (العد العشرى). اما عن والتر فقد اصبح يركز على الحساب (نظام العد العشرى) حتى انه لم يعد يعطى معنى لعمليات الطرح. واستمرت مناقشتنا لمدة ساعة ولأننى كنت غير متأكد فهم كل تلميذ للمسألة على حدة فقد سألتهم واحد واحد ان يشرح طريقة حله ل2-5 كتابة بعض التلاميذ قدموا إجابات مرضية لنا وفهمنا لماذا كان الناتج =0عند هذا التلميذ فأنه لم يكن لديه خبره كافية بالأرقام السالبة و بالنسبة للطلاب الذين أعطوا الناتج -3 فقد لاحظنا أن معظم الطلاب لديهم وعى وفهم لعمليات الطرح المتكاملة وعموما فلن ينسى احد منا طريقة والتر فى حل المسألة
المحادثة حول قياس الزوايا
تقوم الملاحظة الثانية على تحليل المعطيات و المعلومات وهى محادثة حول قياس الزوايا وتعد هذه المحادثة الأقرب لتصوري بين الأربع محادثات المذكورة هنا
مرة أخرى نحينا المكاتب جانبا وجلسنا فى دائرة وفرشنا على الأرض ورقتين ضخمتي الحجم من ورق الصحف . وعلى الورقة الأولى رسمنا زاوية درجتها 90 وعلى الأخرى رسمنا زاوية درجتها 60
المعلم: (اشرت الى الورقة المرسوم عليه الزاوية ذات ال90 درجة ) ماذا ترون فى هذه الزاوية ؟
طالبة: زاوية 90 درجة
بيتر : زاوية يمين
(المعلم : من منكم يوافق على رأى زملائكم؟ (رفع كل التلاميذ أصابعهم
المعلم: (أشرت إلى الورقة المرسوم عليه الزاوية ذات ال60 درجة ) ماذا عن هذه الزاوية هل هي اكبر ام اصغر من الزاوية الأولى؟
طالبة: اصغر
(المعلم: من منكم يتفق معها في الرأي (مرة أخرى رفع كل التلاميذ أصابعهم
وكنت منذ أن رسمت الزوايا قد رسمت دون أن اقصد القطرين بنفس الطول وتسأل مساعد المدير إذا كان الطلاب حكموا على حجم الزاوية تبعا لطول القطرين و أشار إلى الزاوية 60 درجة
مساعد المدير: والآن هل هذه الزاوية اكبر أم اصغر من 90 درجة
طالبة: اكبر
ميشيل و ادم: اصغر
المعلم : كيف استطعتم ان تحددوا ذلك ؟ كيف نقيس الزوايا؟
سونيا: نستطيع ان نقيسها بمسطرة بالسنتيمتر (اعطيت سونيا مسطرة بالسنتيمتر و اخذت المسطرة ووضعتها على الزاوية 90 درجة) و قالت انها 44 سنتيمتر
ادم: ولكنها يجب أن تكون 90
كاثى : ليس هكذا لم لا نقيس الخطوط
سولى: (اخذت تقيس الخطوط مستخدمة مسطرة ) انها 80 سنتيمتر
بيتر: لا تستخدم مسطرة استخدم هذا الشيء المقوس فهى اقرب للدائرة
ميشيل: نعم منقلة
المعلم: ( وضعت منقلة على السجادة ) هل هذا ما تعتقده ؟ كيف تقيس بها؟ ( تقدم ميشيل واخذ المنقلة ووضعها على الزاوية و اخذ يديرها (عدة مرات و انضم اليه بيتر
كاثى: لقد تذكرت لقد شرحت لنا السيدة / دانيال كيف نستخدم هذا الشىء
ميشيل وبيتر: ( اخذوا يضعون المنقلة على الزاوية الى ان اظهرت ان الزاوية 90 درجة) انها زاوية مقدارها 90 درجة
سولى: و لكن الثانية تبدو اكبر
ادم : ماذا تقصدين بأكبر
سولى: ( اخذت المسطرة ورسمت خطا لتصنع مثلث) هل تري انها اكبر
ميشيل: ( وضعت المنقلة على الزاوية ) انظر انها زاوية 60 درجة . مهما طالت الخطوط فهى تظل 60 درجة الزاوية لا تتغير
سولى : لا انها لا تزال تبدو اكبر
ادم: ( اخذ الورق و المنقلة عنده و وضع المنقلة على الزاوية و أشار الى المنقلة) ماذا تقولون فى هذة؟
سولى: 60 درجة
ادم : بالضبط ( ثم وضع المسطرة على الجانب الثالث دون ان يغير وضع المنقلة)انظروا انها لا تزال 60 درجة هل ترى انها لم تتغير
سولى : لا
ادم : هل ترين انها تغيرت
سولى : نعم
ادم: (اعاد ادم اليها كل الأدوات) أريني اذن كيف تغيرت
والحقيقة اننى قد سعدت جدا بهذه المناقشة فقد استطاع الطلاب التفاعل معا ان يتحدا ،يسال و يشرح كل منهما للاخر دون تدخل منا
انعكاسات هذه التجربة
بعد هذه المناقشة شعرت بالإنهاك فقد كنت ارغب في مناقشات مثمرة يقودها التلاميذ و هنا يجب على أن أنصت جيدا لما يقولونه، استنتاج المعاني التي يحاولون ان يعبروا عنها و أيضا صياغة الأسئلة التي تثير انتباههم أو حتى تشجيع باقي الطلاب على إلقاء الأسئلة
Paul ,1993 كل هذا يعنى إنني كنت احتاج أن يكون لي نظرة ثنائية الأبعاد
وكلما مضيت فى هذة التجربة واجهتني المفاهيم الرياضية الخاصة بى و هذا شيء لم استطع تجنبه فلم اكن أستطيع ان افهم الروابط و التصورات التى ألقاها الطلاب دون ان اكر فى مفاهيمي الرياضية
وهكذا وجدت ان دوري كمعلم قد أعيد تحديده فقد حاولت ان اساعد على اعادة التفكير فى طريقة التعليم داخل الفصل ليتغير دور الطالب من دور المتلقى للتفاعل فى المحادثات الرياضية. واننى واثق من انى قد حققت دورى عندما دارت المناقشات فى الفصل بين الطلاب وحدهم ودون تدخلى
النتيجة
بعد المشاركة في هذه المحادثات و جدت تغير في نغمة و أسلوب وجودة المحادثات كما تغيرت أنا أيضا وتعلمت من تفاعل الطلاب في المحادثات. المحادثة الرياضية تقدم طريقة لقياس مدى الفهم ، تمكن المشاركين من التعرف على تصورات الآخرين والتأثير فيها . وكان لاختيار الموضوع المناسب وأسلوب الأسئلة دور حيوي في هذه العملية كما كان للطريقة التي جلس بها الطلاب في الفصل دور هام في التأثير على جودة المحادثات . ففي المحادثة المذكورة سابقا في هذا المقال وجدنا انه عندما جلس الطلاب بحيث يتمكن كل منهما من رؤية الآخر، حدث تغير في المحادثة واصبح التفاعل قائما بين الطلاب و تغير دور المعلم من دور القائد إلى دور المشارك في المحادثة . وبدأ الطلاب في تكوين علاقات جديدة بينهم علاقة زمالة تقوم على المشاركة، التحدي و التعاون على إعادة تشكيل أفكارهم
المراجع
Ball, Deborah L. "Halves, Pieces, and Twoths: Constructing Representational Contexts in Teaching Fractions." In Rational Numbers: An Integration of Research, edited by Thomas P. Carpenter, Elizabeth Fennema, and Thomas A. Romberg, 157-96. Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates, 1993.
Cobb, Paul, Terry Wood, Erna Yackel, John Nicholls, Grayson Wheatley, Beatriz Trigatti, and Marcella Perlwitz. "Assessment of a Problem-Centered Second-Grade Mathematics Project." Journal for Research in Mathematics Education 22 (January 1991): 3-29.
Driver, Rosalind, H. Asoko, J. Leach, E. Mortimer, and Philip Scott. "Constructing Scientific Knowledge in the Classroom." Educational Researcher 23 (October 1994): 5-12.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, Va.: NCTM, 1989.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Professional Standards for School Mathematics. Reston, Va.: NCTM, 1991.
***
فن الإصغاء للطالب: قوة تأثير الأحاديث الرياضية
Listening to Students: The Power of Mathematical Conversations
المعلم: هل تستطيع أن تحدد نوع الزاوية
الطالب: ( في انسجام) زاوية يمين
كاثى : و لكن لو أدرتها للوجهة الأخرى ستصبح زاوية يسار
المعلم : لو كانت هذه زاوية يمين و هذه زاوية يسار فما هذه الزاوية
كاثى: هذه ليست بزاوية
تمثلت قوة الأحاديث الرياضية في سلسلة من الفصول الدراسية لمجموعة من طلاب الصف الرابع حيث شجعناهم على أعمال الحدس و التفكير ثم عرض أفكارهم على زملائهم . ال في الافتتاحية يوضح أن هؤلاء الطلاب كانت لديه خبرة محدودة بالزوايا في مختلف الاتجاهات و بالتالي كانت لديهم فكرة ضعيفة و محدودة عن الزاوية اليمين و عموما لم تصبح تلك الفكرة واضحة ألا بعد ان طلبنا منهم التعبير عن أفكارهم
أكدوا على أن صناعة المعاني تشتمل ( مناقشات الأشخاص). أن أسلوب المهارة المتميز في تدريس الرياضيات Driver & Others 1994
(NCTM1991) يركز على دور الأحاديث و المناقشات بين الطلاب و المعلمين
لذلك يجب على كل من المعلم و الطالب ان يصغي كل منهما للأخر , يتجاوبوا معا و يتبادلوا الأسئلة بينهم . فتفاعل الطالب مع الطالب له نفس الأهمية التي تكون لتفاعل الطالب مع المعلم التي ينتج عنها صناعة المعاني الرياضية . و عموما فأن تفاعل الطالب مع المدرس يتخذ مسارا مختلف ولا يصبح دوره قاصرا على نقل المعلومات بل يصبح جزء من عملية التعليم ذاتها. فيجب ان تصبح هذه الأحاديث الرياضية جزء لا يتجزأ من العملية التعليمية في الفصل ، الطالب مع الطالب و الطالب مع المعلم. في مثل هذا المناخ يستطيع الطالب أن ينمى و يطور من أفكاره تجاه الرياضيات
و عموما فأن التفاعل في الفصل حول الرياضيات يجب أن يتميز و يتصف بالتزام صادق و حقيقي للتواصل و الذي من منطلقه يرى المعلم أن تفاعل أو شرح الطالب لأفكاره الخاصة بالرياضيات مقبولة من وجهة نظره أو نظرها الخاص حتى لو لم يكن هذا واضحا للمعلم
(Cobb et al.1991,7)
يركز ال السابق على الثقافة المدرسية في الفصل والتي يجب أن يعاد التفاوض فيها فيجب أن يعتاد الطالب عل أن يصغي و يستجيب لتعليقات و ملاحظات الآخرين بدلا من أن يتلقاها من المعلم.هذا الاتجاه سيعمل على تغيير أسلوب تدريس الرياضيات فى الفصل و يصبح المعلم شريك في المحادثة و يركز على فهم الطالب للرياضيات الذي يتضح في المناقشة
أكد على أن المعلم في حاجة إلى نظرة ثنائية الأبعاد يفهم بها الرياضيات من خلال عقل الطالب في الوقت الذي Ball 1993
(يفهم به عقل الطالب من خلال الرياضيات (صفحة 159
وهكذا فأن المعلم يحاول أن يتخيل الأفكار الرياضية التي يتصورها الطالب و الأسباب التي أدت أليها . أن مهمة المعلم تظهر في انه يجب أن يصحح من أفكار الطالب و براهينه
ولاحقا ستأتى قصة المحادثات التي دارت في أربع فصول للصف الرابع ، اثنان منها عن محاولة معرفة حجم المكعب. المحادثة الأولى تبرز مدى فهمهم للرياضيات كما تبرز تأثير الطريقة التي جلس بها الطلاب على جودة المحادثات
المحادثة الثانية توضح محاولات التكيف التي يقوم بها المعلم في مباشرة مهمته و في تأهيل الطلاب. فمثلا المحادثة حول عملية الطرح المتكاملة توضح مدى قوة هذه المحادثات وفائدتها في كشف و تفسير سوء الفهم و الغموض في عمليات الطرح.المحادثة الأخيرة كانت عن قياس الزاوية و هي توضح مناقشات الطلاب حول الأفكار الرياضية بدون قيادة المعلم للأوركسترا . و كل محادثة منهم تلقى المزيد من الضوء على هؤلاء الأطفال و علاقتهم بعلم الحساب.وقد تعجب الكبار المشاركين في المحادثات من ما سمعوه و تعلموا الكثير عن مدى تأثير أسئلتهم و الطريقة التي يجلس بها الطلاب على جودة المحادثات
حجم المحادثات - الجزء الأول
بدأت المحادثة بأن جلست على مقعد كبير وحولي الأطفال البعض جلس أرضا والبعض على مقاعد، طفل منهم استند على مسند المقعد على يساري بينما جلس المعلمين و المدير على مقاعد خارج نطاق المجموعة . كمية قليلة من الطلاب استطاعوا أن يروا بعضهم بعضا
كان لكل تلميذ الآلة الحسابية ولوح الكتابة الخاص به مع ورق وقلم. و أمسكت بمكعب حجمه 6 بوصة ×6 بوصة×6 بوصة والذي كونته من 216 مكعب صغير
والحقيقة أن هذه المحادثة كانت متميزة واضطررت فيها أن افتح المكعب واريهم المكعبات التي في داخله
وبدأت المحادثة بأن سألت الطلاب كم مكعب صغير استخدمت لصنع مثل هذا المكعب الكبير.بدأ أغلبية الأطفال يرسمون على الهواء كأنهم كانوا يعدون المربعات البعض أخذ يكتب فى أوراقه وآخرون اخذوا يداعبون أزرار الآلة الحاسبة وبعد وقت قصير بدءوا في رفع أيديهم
المعلم: سوزان
سوزان: 216 مكعب
المعلم: من منكم متفق مع سوزان ؟ ارفعوا أصابعكم لفوق إذ كنتم موافقين و لأسفل إذ كنتم معترضين و جانبا أن لم تكونوا متأكدين . رفع كل الطلاب أصابعهم
المعلم: كيف قررت 216 مكعب ستيفن ؟
ستيفن: هناك ستة اسطر لستة مكعبات و هذا يعطينا ستة وثلاثون و هناك ستة جوانب و لهذا ضربت ستة وثلاثون × ستة نتج عنه مائتان و ستة عشر
بيتر، شيرى ، انجيلا : هذا ما فعلناه نحن أيضا
المعلم: هل حل أحد آخر المسألة بطريقة مختلفة؟
كارلوس: انا قلت ان هناك ستة تحت و ستة فوق ثم ضربتهما معا نتج عنهما ستة وثلاثون ثم هناك ستة جوانب يكون الناتج مائتان و ستة عشر
عند هذة النقطة أخذت أفكر هل اطلب من الطلاب أن يراجعوا أجابتهم دون أن اخبرهم بناتج حل المسألة *
المعلم: دعنى أحاول ان استوعب الآمر (وأمسكت بالمكعب) تقولون أن هناك ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (ووضعت يدي على الوجه الأمامي ) وستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (وأيضا وضعت يدي على الوجه الآخر) أنني أتسأل الأن هل عدتم (المكعبات مرتين؟ ( وأشرت على عمود الحافة في المكعب
وهنا اعتقدت آني ألقيت السؤال المثالي الذي سيجعل الطلاب يشعرون بالحيرة ولكن حتى إعادتي للسؤال لم تجعلهم يشعرون بأي مشكلة
المعلم: حسنا دعوني أحاول أن افهم هناك ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (ووضعت يدى على الوجه الامامى)و ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه (و أدرت المكعب يسارا ووضعت يدي على الوجه الأمامي الجديد) وهناك ستة وثلاثون مكعب في هذا الوجه ستة وثلاثون مكعب (في هذا الوجه وأيضا هذا الوجه( واخذت ادير المكعب فى يدى على الاربع وجوه و هز كل الطلاب رؤسهم موافقين
المعلم: وهكذا يكون الناتج مائتان و ستة عشر مكعبا
الطلاب: تعم
(المعلم: إذا ماذا عن تلك المكعبات ( و فتحت المكعب الذي كشف عن باقي المكعبات داخله
وهنا ظهرت علامات الدهشة على الطلاب وعرفت أن سؤالي أثار حيرة معظم التلاميذ وأخيرا وجدت السؤال المناسب وعليهم ألان إعطاء الحل الصحيح وبعد فترة تكلم الغلام المتكئ على المقعد
(براندون:هناك ستة طبقات( و حرك يديه افقيا مشيرا الى الست طبقات
المعلم: ماذا تقصد الهدوء من فضلكم
براندون: هناك ستة وثلاثون مكعب( أشار إلى وجه من اوجه المكعب) و هناك ستة طبقات ( أشار إلى كل طبقة) و هذا يعطينا مائتان وستة عشر
وهنا حانت منى التفاته إلى ساعتي فوجدت أن هؤلاء الأطفال قد اندمجوا في مناقشات رياضية حوالي الساعة وعندما فكرت في تلك المحادثات أدركت لماذا لم يشعر الطلاب بأي حيرة عندما أعدت عليهم سؤالي عن عدد المكعبات. فبالرغم أنني قلت مكعب فقد ظنوه مربع و هكذا كانوا يعدون اوجه المكعب- المربعات الصغيرة- و ليس المكعبات ذاتها و لهذا لم يعدوا المكعب مرتين لأنهم عدوا كل وجه فيهم مرة واحدة.و هكذا يتضح أهمية أن نسأل على الخطوات المتبعة للوصول للناتج فالطلاب قد أعطوا الناتج الصحيح فعل و لو لم اسأل عن الخطوات ما كنت أدركت خطأ تفكيرهم
وعندما راجعت الطريقة التي كان الطلاب يجلسون بها والمناقشات أدركت أن المناقشة بدأت بي ونمت من خلالي وأن تفاعل الطلاب مع بعضهم البعض كان ضعيفا ورأيت انه يجب التركيز على الطريقة التي يجلس بها الطلاب والتي تمكنهم من رؤية بعضهم البعض للحصول على محادثة افضل وضعا التي فيها الطلاب بعضهم مع بعض
حجم المحادثات- الجزء الثاني
على أساس ما تعلمته من المحادثة السابقة أعدت التجربة مع طلاب آخرين من طلاب الصف الرابع ووضعنا سجادة كبيرة على الأرض و جلس حولها الطلاب في وضع يمكنهم من رؤية بعضهم البعض وجلست أنا و باقي المعلمين معهم. و سألت نفس السؤال وبدأت المحادثة بنفس الطريقة السابقة . و كانت الإجابة أيضا 216 مكعب صغير لأنه به 36 مكعب في كل وجه و به 6 اوجه, وكالمرة السابقة لم يحرز سؤالي بعد المكعبات مرتين أي شك لديهم.و في هذه المرة آخذت مكعب أضلاعه 5 بوصة ×5 بوصة×5 بوصة و سألتهم مرة أخرى كم عدد المكعبات الصغيرة التي احتجتها في صنع المكعب الكبير واخذ الطلاب مرة أخرى يداعبون أزرار آلاتهم الحاسبة و يكتبون
ديفيد: مائه و خمسون
المعلم: من منكم يوافق على إجابة ديفيد؟( رفع ثلثين الطلاب اصابعهم) من منكم لا يوافق معه؟ ( لم يخفض أحد اصبعه) من منكم غير واثق من ألا جابه؟ ( ثلث الطلاب هزوا رأسهم) كيف وصلت لهذا الناتج ديفيد ؟
ديفيد: هناك خمس وعشرون مكعب في الجوانب الستة بضربهم معا يكون 150 مكعب
ادم: ولكن هناك 125 مكعب فقط
و اندمج الفصل في مناقشات عديدة حول المكعب الكبير و به 125 مكعب لانه يحتوى على خمس طبقات من 25. و هنا أدركت أن اختياري لنموذج آخر في سؤالي قد آتى بنتيجته فالنظرة الأولى للطلاب في المسالة الأولى لم تساعدهم في حل المسألة فى النموذج الثاني فاضطروا أن يغبروا من مسار تفكيرهم وينظروا للطبقات و ليس للأوجه
والشيء المميز في هذه المحادثة أن الطلاب بدءوا يتناقشون معا ثم تجمعت تلك التعليقات و الملاحظات عندي . و تعكس هذه المحادثة أهمية الطريقة التي يجلس بها الطلاب وأثرها على جودة المحادثة . و لهذا وضعنا مائدة كبيرة بدلا من المكاتب المعتادة و جلس المعلم بين الطلاب وهكذا توفر للطلاب البيئة المناسبة التي تمكنهم من التفاعل معا . فمثلا استطاع الطلاب أن يصنفوا وينظموا أنفسهم.والحقيقة أن هذه المحادثة توضح كيف استطاع هؤلاء المعلمين أن يعيدوا تصوراتهم عن العملية التعليمية
المحادثات حول الأرقام والزوايا
وفى هذه المرة سألت معلمي الصف الرابع أن كنت أستطيع أن استخدم هذه السياسة التعليمية لمدة أطول و اتفقنا على أن اعمل مع فصلين آخرين لمدة أسبوعين بينما عكف أحد المعلمين على جمع مادة تحليلية ومعطيات تحوى رسم بيانى للتجربة
المحادثات حول عملية الطرح الكاملة
ومن خلال عملية التحليل بدأت أتسأل عن استيعاب الطلاب لعمليات علم الحساب الأربعة .بدأت التجربة بأن نحينا كل المكاتب جانبا و جلسنا في دائرة على الأرض ومع كل طالب لوح الكتابة الخاص به جلست انا و مساعد الدير معهم على الأرض بينما جلست معلمة الفصل خارج الدائرة على مكتب تسجل الملاحظات. وبدأت المناقشة بان طلبت من الأطفال جمع 2+4+4+2 وسألتهم عن ملاحظاتهم فأجابوا أن مرتين أربع و أربع مرات اثنين يؤدوا إلى نفس الحاصل . ثم سألتهم عن 5-2و 2-5 وبالرغم من انهم لم يكن لديهم مشكلة فى اجابة السؤال الاول فقد اختلفوا فى اجابة 2-5. البعض اجاب بان ناتج 2-5=0والبعض أجاب بأنه -3 العديد قالوا 3 وواحد منهم قال 8
المعلم: كيف حصلت عل 8
والتر: لا استطيع ان اخذ 5 من 2 و لكن استطيع أن استعير 1 من 5 و اضعه بجانب 2 تصبح 12 و 12-4=8
المعلم: تعنى انك لا تستطيع أن تأخذ 5 من 2لذا تأخذ 1 من ال5 و تعطيها لل 2 ليصبح 12-4=8
والتر: بالضبط
المعلم: مارايكم انتم؟
العديد من الطلاب أكدوا انهم يفهمون طريقة حل والتر للمسألة. وكانت تجربة مثيرة ان أضع سؤال يجبر والتر نفسه أن يلاحظ الخطأ في تفكيره و سألت كيف كان بإمكانه أن يحول 1 إلي 10و أن يحول 2 إلى 12 وسألت الطلاب أن يفندوا حل والتر فأجاب واحد منهم قائلا أننا نفعل هذا عندما يكون هناك فوق وتحت ولكن الآن اعتقد أن الوضع يختلف. هنا قام معلم الفصل واخرج بكرتين من الخيط
معلم الفصل: انظروا هناك بكرتي خيط و طلبت منك والدتك أن تستعير 5 بكرات من الخيط ماذا تفعل؟
سيرينا :اعرف يمكن أن أبيع الخيوط كلها مثلا بدولار لكل منها ثم اشترى ما أحتاجه
ودهشنا جميعا من تقلص دور الفهم في مادة الحساب (العد العشرى). اما عن والتر فقد اصبح يركز على الحساب (نظام العد العشرى) حتى انه لم يعد يعطى معنى لعمليات الطرح. واستمرت مناقشتنا لمدة ساعة ولأننى كنت غير متأكد فهم كل تلميذ للمسألة على حدة فقد سألتهم واحد واحد ان يشرح طريقة حله ل2-5 كتابة بعض التلاميذ قدموا إجابات مرضية لنا وفهمنا لماذا كان الناتج =0عند هذا التلميذ فأنه لم يكن لديه خبره كافية بالأرقام السالبة و بالنسبة للطلاب الذين أعطوا الناتج -3 فقد لاحظنا أن معظم الطلاب لديهم وعى وفهم لعمليات الطرح المتكاملة وعموما فلن ينسى احد منا طريقة والتر فى حل المسألة
المحادثة حول قياس الزوايا
تقوم الملاحظة الثانية على تحليل المعطيات و المعلومات وهى محادثة حول قياس الزوايا وتعد هذه المحادثة الأقرب لتصوري بين الأربع محادثات المذكورة هنا
مرة أخرى نحينا المكاتب جانبا وجلسنا فى دائرة وفرشنا على الأرض ورقتين ضخمتي الحجم من ورق الصحف . وعلى الورقة الأولى رسمنا زاوية درجتها 90 وعلى الأخرى رسمنا زاوية درجتها 60
المعلم: (اشرت الى الورقة المرسوم عليه الزاوية ذات ال90 درجة ) ماذا ترون فى هذه الزاوية ؟
طالبة: زاوية 90 درجة
بيتر : زاوية يمين
(المعلم : من منكم يوافق على رأى زملائكم؟ (رفع كل التلاميذ أصابعهم
المعلم: (أشرت إلى الورقة المرسوم عليه الزاوية ذات ال60 درجة ) ماذا عن هذه الزاوية هل هي اكبر ام اصغر من الزاوية الأولى؟
طالبة: اصغر
(المعلم: من منكم يتفق معها في الرأي (مرة أخرى رفع كل التلاميذ أصابعهم
وكنت منذ أن رسمت الزوايا قد رسمت دون أن اقصد القطرين بنفس الطول وتسأل مساعد المدير إذا كان الطلاب حكموا على حجم الزاوية تبعا لطول القطرين و أشار إلى الزاوية 60 درجة
مساعد المدير: والآن هل هذه الزاوية اكبر أم اصغر من 90 درجة
طالبة: اكبر
ميشيل و ادم: اصغر
المعلم : كيف استطعتم ان تحددوا ذلك ؟ كيف نقيس الزوايا؟
سونيا: نستطيع ان نقيسها بمسطرة بالسنتيمتر (اعطيت سونيا مسطرة بالسنتيمتر و اخذت المسطرة ووضعتها على الزاوية 90 درجة) و قالت انها 44 سنتيمتر
ادم: ولكنها يجب أن تكون 90
كاثى : ليس هكذا لم لا نقيس الخطوط
سولى: (اخذت تقيس الخطوط مستخدمة مسطرة ) انها 80 سنتيمتر
بيتر: لا تستخدم مسطرة استخدم هذا الشيء المقوس فهى اقرب للدائرة
ميشيل: نعم منقلة
المعلم: ( وضعت منقلة على السجادة ) هل هذا ما تعتقده ؟ كيف تقيس بها؟ ( تقدم ميشيل واخذ المنقلة ووضعها على الزاوية و اخذ يديرها (عدة مرات و انضم اليه بيتر
كاثى: لقد تذكرت لقد شرحت لنا السيدة / دانيال كيف نستخدم هذا الشىء
ميشيل وبيتر: ( اخذوا يضعون المنقلة على الزاوية الى ان اظهرت ان الزاوية 90 درجة) انها زاوية مقدارها 90 درجة
سولى: و لكن الثانية تبدو اكبر
ادم : ماذا تقصدين بأكبر
سولى: ( اخذت المسطرة ورسمت خطا لتصنع مثلث) هل تري انها اكبر
ميشيل: ( وضعت المنقلة على الزاوية ) انظر انها زاوية 60 درجة . مهما طالت الخطوط فهى تظل 60 درجة الزاوية لا تتغير
سولى : لا انها لا تزال تبدو اكبر
ادم: ( اخذ الورق و المنقلة عنده و وضع المنقلة على الزاوية و أشار الى المنقلة) ماذا تقولون فى هذة؟
سولى: 60 درجة
ادم : بالضبط ( ثم وضع المسطرة على الجانب الثالث دون ان يغير وضع المنقلة)انظروا انها لا تزال 60 درجة هل ترى انها لم تتغير
سولى : لا
ادم : هل ترين انها تغيرت
سولى : نعم
ادم: (اعاد ادم اليها كل الأدوات) أريني اذن كيف تغيرت
والحقيقة اننى قد سعدت جدا بهذه المناقشة فقد استطاع الطلاب التفاعل معا ان يتحدا ،يسال و يشرح كل منهما للاخر دون تدخل منا
انعكاسات هذه التجربة
بعد هذه المناقشة شعرت بالإنهاك فقد كنت ارغب في مناقشات مثمرة يقودها التلاميذ و هنا يجب على أن أنصت جيدا لما يقولونه، استنتاج المعاني التي يحاولون ان يعبروا عنها و أيضا صياغة الأسئلة التي تثير انتباههم أو حتى تشجيع باقي الطلاب على إلقاء الأسئلة
Paul ,1993 كل هذا يعنى إنني كنت احتاج أن يكون لي نظرة ثنائية الأبعاد
وكلما مضيت فى هذة التجربة واجهتني المفاهيم الرياضية الخاصة بى و هذا شيء لم استطع تجنبه فلم اكن أستطيع ان افهم الروابط و التصورات التى ألقاها الطلاب دون ان اكر فى مفاهيمي الرياضية
وهكذا وجدت ان دوري كمعلم قد أعيد تحديده فقد حاولت ان اساعد على اعادة التفكير فى طريقة التعليم داخل الفصل ليتغير دور الطالب من دور المتلقى للتفاعل فى المحادثات الرياضية. واننى واثق من انى قد حققت دورى عندما دارت المناقشات فى الفصل بين الطلاب وحدهم ودون تدخلى
النتيجة
بعد المشاركة في هذه المحادثات و جدت تغير في نغمة و أسلوب وجودة المحادثات كما تغيرت أنا أيضا وتعلمت من تفاعل الطلاب في المحادثات. المحادثة الرياضية تقدم طريقة لقياس مدى الفهم ، تمكن المشاركين من التعرف على تصورات الآخرين والتأثير فيها . وكان لاختيار الموضوع المناسب وأسلوب الأسئلة دور حيوي في هذه العملية كما كان للطريقة التي جلس بها الطلاب في الفصل دور هام في التأثير على جودة المحادثات . ففي المحادثة المذكورة سابقا في هذا المقال وجدنا انه عندما جلس الطلاب بحيث يتمكن كل منهما من رؤية الآخر، حدث تغير في المحادثة واصبح التفاعل قائما بين الطلاب و تغير دور المعلم من دور القائد إلى دور المشارك في المحادثة . وبدأ الطلاب في تكوين علاقات جديدة بينهم علاقة زمالة تقوم على المشاركة، التحدي و التعاون على إعادة تشكيل أفكارهم
المراجع
Ball, Deborah L. "Halves, Pieces, and Twoths: Constructing Representational Contexts in Teaching Fractions." In Rational Numbers: An Integration of Research, edited by Thomas P. Carpenter, Elizabeth Fennema, and Thomas A. Romberg, 157-96. Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates, 1993.
Cobb, Paul, Terry Wood, Erna Yackel, John Nicholls, Grayson Wheatley, Beatriz Trigatti, and Marcella Perlwitz. "Assessment of a Problem-Centered Second-Grade Mathematics Project." Journal for Research in Mathematics Education 22 (January 1991): 3-29.
Driver, Rosalind, H. Asoko, J. Leach, E. Mortimer, and Philip Scott. "Constructing Scientific Knowledge in the Classroom." Educational Researcher 23 (October 1994): 5-12.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, Va.: NCTM, 1989.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Professional Standards for School Mathematics. Reston, Va.: NCTM, 1991.
ماء زمزم غير صالح للشرب دمج موضوعين→
خواتي شسالفه ليش محد رد علي انا توقعت على طول بتردون
ترى كلّه بميزان حسناتكم انشالله ساعدوني الله يخليكم