الفراشة أصبح فتيات Ftayat.com : يتم تحديث الموقع الآن ولذلك تم غلق النشر والمشاركات لحين الانتهاء من اتمام التحديث
ترقبوا التحديث الجديد مزايا عديدة وخيارات تفاعلية سهلة وسريعه.
فتيات اكبر موقع وتطبيق نسائي في الخليج والوطن العربي يغطي كافة المجالات و المواضيع النسائية مثل الازياء وصفات الطبخ و الديكور و انظمة الحمية و الدايت و المكياج و العناية بالشعر والبشرة وكل ما يتعلق بصحة المرأة.
التعليقات (9)
مصطلحات مستخدمة في الجبر
--------------------------------------------------------------------------------
الأس عدد يوضع فوق عدد أو متغير من الجهة اليسرى ليدل على عدد المرات التي يُستخدم فيها كعامل.
إشارات التجميع الهلالان ( )، الحاصرتان { }، المعقوفان
. وتستخدم في الجبر لحصر الصيغ الجبرية.
التربيعي أو من الدرجة الثانية متغير مضروب في نفسه ¸أي مستخدم كعامل مرتين·.
ثنائي الحد عبارة في الجبر تتكون من حدين بينهما الرمز + أو الرمز -.
الثابت عدد أو متغير مجاله مجموعة مكونة من عنصر واحد.
جذور المعادلة الأعداد التي تجعل المعادلة تقريراً صائبًا عند إحلالها محل المتغيرات في المعادلة.
الحد جزء من صيغة رياضية يرتبط مع حدود أخرى باستخدام عملية الجمع أو الطرح.
الصيغة عدد أو متغير أو أعداد ومتغيرات مرتبطة مع بعضها بعمليات مثل الجمع، الطرح، الضرب، القسمة.
العوامل صيغتان أو أكثر مضروبة ببعضها.
القيمة المطلقة لعدد ما هي مقدار العدد موجبا كان أو سالبًا.
متعدد الحدود عبارة مكونة من حدين أو أكثر.
المعادلة جملة رياضية تعبر عن صيغتين متساويتين.
المعامل ما يضرب به متغير أو عدد وعادة يكتب قبل المتغير.
المتغير رمز جبري عادة ما يكون رمزا ويمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر.
وحيد الحد عبارة مكونة من حاصل ضرب عدد بمتغير.
__________________
غاليتي اذا كان هذا هو مطلوبك اتمنى اجابتي حتى اكمل ما تريدين
--------------------------------------------------------------------------------
الأس عدد يوضع فوق عدد أو متغير من الجهة اليسرى ليدل على عدد المرات التي يُستخدم فيها كعامل.
إشارات التجميع الهلالان ( )، الحاصرتان { }، المعقوفان
. وتستخدم في الجبر لحصر الصيغ الجبرية.
التربيعي أو من الدرجة الثانية متغير مضروب في نفسه ¸أي مستخدم كعامل مرتين·.
ثنائي الحد عبارة في الجبر تتكون من حدين بينهما الرمز + أو الرمز -.
الثابت عدد أو متغير مجاله مجموعة مكونة من عنصر واحد.
جذور المعادلة الأعداد التي تجعل المعادلة تقريراً صائبًا عند إحلالها محل المتغيرات في المعادلة.
الحد جزء من صيغة رياضية يرتبط مع حدود أخرى باستخدام عملية الجمع أو الطرح.
الصيغة عدد أو متغير أو أعداد ومتغيرات مرتبطة مع بعضها بعمليات مثل الجمع، الطرح، الضرب، القسمة.
العوامل صيغتان أو أكثر مضروبة ببعضها.
القيمة المطلقة لعدد ما هي مقدار العدد موجبا كان أو سالبًا.
متعدد الحدود عبارة مكونة من حدين أو أكثر.
المعادلة جملة رياضية تعبر عن صيغتين متساويتين.
المعامل ما يضرب به متغير أو عدد وعادة يكتب قبل المتغير.
المتغير رمز جبري عادة ما يكون رمزا ويمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر.
وحيد الحد عبارة مكونة من حاصل ضرب عدد بمتغير.
__________________
غاليتي اذا كان هذا هو مطلوبك اتمنى اجابتي حتى اكمل ما تريدين
سلام عليكم أختي..دة موقع باللغة English فيها كل من الجبر والهندسة ولو مش هو اللي إنتي عايزة تبقي تكتبي لي اية اللي إنتي عايزة طيب حببتي...وسلام عليكم ورحمة اللة وبركاتة
يابنات أكملوا مافي جعبتكم من الرياضيات
ضعوا كل الذي تعرفنه وترونه لكم حرية الكتابه عن الرياضيات
وجزاكم الله خيرا
ضعوا كل الذي تعرفنه وترونه لكم حرية الكتابه عن الرياضيات
وجزاكم الله خيرا
salaam sister I got your message and Im sorry that I forgot to put the sites hummmmmmmmmmm guess Im losing my brain ehhh ahaha anyways
here is some sites okay darling:
http://cte.jhu.edu/techacademy/web/2.../mathsites.htm
http://math.rice.edu/~lanius/Lessons
and this site is in ARABIC language and I hope its helpful for what you are looking for sister
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%...8A%D8%A7%D8%AA
and this one also okay
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%...8A%D8%A7%D8%AA
inshALLAH I HOPE ITS kinda of helpfull and take care do buzz me okay
here is some sites okay darling:
http://cte.jhu.edu/techacademy/web/2.../mathsites.htm
http://math.rice.edu/~lanius/Lessons
and this site is in ARABIC language and I hope its helpful for what you are looking for sister
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%...8A%D8%A7%D8%AA
and this one also okay
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%...8A%D8%A7%D8%AA
inshALLAH I HOPE ITS kinda of helpfull and take care do buzz me okay
تعلُّم الجبر
يرمز العدد في الحساب لمجموعة تحتوي على ذلك العدد من الأشياء، فمثلاً العدد 5 دائمًا يرمز لمجموعة تحتوي على 5 أشياء. أما في الجبر فإن الرموز قد تُستبدل بالأعداد، غير أنه من الممكن أن يحل عدد أو أكثر محل رمز واحد. وحتى نتعلم الجبر يجب علينا أن نتعلّم أولاً كيف تُستخدم الرموز محل الأعداد. ومن ثم كيفية إنشاء الجمل الجبرية عن الأعداد.
المجموعات والمتغيرات. هناك علاقة بين الرموز في الجبر ومجموعات الأعداد. فمن المؤكد أن لكل منا بعض الإلمام بمجموعات الأشياء، مثل مجموعات الكتب، ومجموعات الطوابع البريدية، ومجموعات الصحون. ومجموعات الأعداد لاتختلف عن هذه المجموعات كثيراً. وإحدى الطرق لوصف مجموعات الأعداد في الجبر هي أنْ نقوم باستخدام أحد الحروف الأبجدية مثل ص كاسم لها. ثم نصف أعداد هذه المجموعة بحصرها بين قوسين من الشكل { }. فمثلاً يمكن التعبير عن مجموعة الأرقام من 1 إلى 9 كالتالي:
أ = {9، 8، 7، 6، 5، 4، 3، 2، 1} .
أما مجموعة الأعداد الفردية التي تقل عن 20 فهي:
ب = {19، 17، 15، 13، 11، 9، 7، 5، 3، 1}.
وهذان المثالان يبينان نماذج من المجموعات المستخدمة في الجبر.
لنفترض أن أعمار أربعة أشخاص كانت على التوالي: 12، 15، 20، 24 عاما.
عندها يمكن كتابة هذه الأعمار كمجموعة أعداد.
أ = {24، 20، 15، 12}.
كم يكون عمر كل منهم بعد ثلاث سنوات ؟ إنّ إحدى طرق الإجابة على هذا السّؤال تكون بأن نكتب 12 + 3، 15 + 3، 20 + 3 و 24 + 3. نلاحظ أن العدد 3 مكرر في كل من «الصيغ» الأربع. في الجبر نستطيع أن نعبر عن جميع الصيغ السابقة بصيغة مهمة واحدة هي م + 3 حيث م هو أي عدد من أعداد المجموعة أ. أي أنه يمكن استبدال أي من الأعداد 12، 15، 20 أو 24 بالرمز م. ويُسمّى الرمز م المتغيِّر، وتُسمَّى المجموعة أ مجال هذا المتغير، أما العدد 3 في الصيغة م + 3 فيسمى الثابت وذلك لأن قيمته واحدة دائما. ويُعرّف المتغيِّر في الجبر بأنه رمز يمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر ينتمي إلى مجموعة .
التقارير والمعادلات. يُعرَف التقرير في الرياضيات بأنه جملة خبرية قد تكون صائبة أو خاطئة. وبمقدورنا تمثيل التقارير الرياضية بلغتنا اليومية وأمامنا هنا تقرير ناقص:
إن ....... هو الذي اخترع جهاز الهاتف. هذه العبارة ليست صائبة وليست خاطئة. ولكن لو وضعنا كلمة بل في الفراغ نحصل على العبارة "إن بل هو الذي اخترع جهاز الهاتف" وهذه العبارة صائبة. من الممكن أيضاً أن نستخدم متغيرًا لكتابة تقرير، كأن نكتب:
¸ص دولة يحدها البحر الأسود·
فنحن نستطيع أن نعوض عن المتغير ص بعناصر مجاله. أي نستطيع استبدال أسماء تؤدي إلى تقارير صائبة أو تقارير خاطئة بالمتغيِّر. فمثلاً:
¸المجر دولة يحدها البحر الأسود· تقرير خاطئ، إذ في الواقع لايكون مثل هذا التقرير صائبًا إلا إذا عوضنا عن المتغير ص بإحدى الدول: بلغاريا أو رومانيا، أو تركيا. فيكون التقرير ¸تركيا دولة يحدها البحر الأسود· مثلا صائبًا. وتسمى التعويضات التي تجعل التقرير صائبا جذوراً وتُسمّى المجموعة المكونة من جميع الجذور بمجموعة الحل. ومجموعة حل المثال السابق هي.}بلغاريا، رومانيا، تركيا{. وفي الجبر لانستخدم الأسماء للتعويض عن المتغيرات ولكن نستخدم الأعداد.
وتُعرف المعادلات على أنها جمل رياضية تعبر عن تساوي صيغتين. فالعبارة:
س + 7 = 12
على سبيل المثال، معادلة سهلة تعني ¸حاصل جمع العدد 7 مع عدد ما يساوي12·. ولحل هذه المعادلة نستطيع أن نقوم بالتعويض عن س بأعداد مختلفة حتى نحصل على عدد يجعل من المعادلة تقريراً صائبًا. فإذا عوضنا عن س بالعدد 5 تصبح المعادلة تقريرًاً صائبًا، وإذا عوضنا عن س بأي عدد آخر فإن المعادلة تصبح تقريرًا خاطئاً. إذن مجموعة حل هذه المعادلة هي {5} وهذه المجموعة تحتوي على جذر واحد فقط.
ومن الممكن أن يكون للمعادلة أكثر من جذر:
س ² + 18 = 9 س.
العدد 2 أعلى المتغير الأول س يعني أن العدد الممثل بالمتغير س هو عدد مربع، أي أنه عدد مضروب في نفسه مرة واحدة
وفي هذه المعادلة نستطيع أن نعوض عن س بالعدد 3:
3 × 3 + 18 = 9 × 3
9 + 18 = 27
27 = 27
ونستطيع أيضا أن نعوض عن س بالعدد 6:
6 × 6 + 18 = 9 × 6
36 + 18 = 54
54 = 54
أمّا أي تعويض آخر عن س فيجعل المعادلة تقريراً خاطئاً. إذن 3 و 6 هما جذرا المعادلة. ومن ثم فإن مجموعة الحل هي { 6، 3}.
كذلك توجد معادلات ليس لها جذور:
س = س + 3
إذا عوضنا عن س بأي عدد، فإن هذه المعادلة تصبح تقريراً خاطئاً، ومجموعة حلها تسمى المجموعة الخالية ويرمز لها بالرمز { }.
ولبعض المعادلات عدد غير منته (لامحدود) من الجذور.
(س + 1)² = س² + 2 س + 1
في هذه المعادلة إذا عوضنا عن س بأي عدد فإننا نحصل على تقرير صائب، ومجموعة حلها تحتوي على جميع الأعداد.
__________________
يرمز العدد في الحساب لمجموعة تحتوي على ذلك العدد من الأشياء، فمثلاً العدد 5 دائمًا يرمز لمجموعة تحتوي على 5 أشياء. أما في الجبر فإن الرموز قد تُستبدل بالأعداد، غير أنه من الممكن أن يحل عدد أو أكثر محل رمز واحد. وحتى نتعلم الجبر يجب علينا أن نتعلّم أولاً كيف تُستخدم الرموز محل الأعداد. ومن ثم كيفية إنشاء الجمل الجبرية عن الأعداد.
المجموعات والمتغيرات. هناك علاقة بين الرموز في الجبر ومجموعات الأعداد. فمن المؤكد أن لكل منا بعض الإلمام بمجموعات الأشياء، مثل مجموعات الكتب، ومجموعات الطوابع البريدية، ومجموعات الصحون. ومجموعات الأعداد لاتختلف عن هذه المجموعات كثيراً. وإحدى الطرق لوصف مجموعات الأعداد في الجبر هي أنْ نقوم باستخدام أحد الحروف الأبجدية مثل ص كاسم لها. ثم نصف أعداد هذه المجموعة بحصرها بين قوسين من الشكل { }. فمثلاً يمكن التعبير عن مجموعة الأرقام من 1 إلى 9 كالتالي:
أ = {9، 8، 7، 6، 5، 4، 3، 2، 1} .
أما مجموعة الأعداد الفردية التي تقل عن 20 فهي:
ب = {19، 17، 15، 13، 11، 9، 7، 5، 3، 1}.
وهذان المثالان يبينان نماذج من المجموعات المستخدمة في الجبر.
لنفترض أن أعمار أربعة أشخاص كانت على التوالي: 12، 15، 20، 24 عاما.
عندها يمكن كتابة هذه الأعمار كمجموعة أعداد.
أ = {24، 20، 15، 12}.
كم يكون عمر كل منهم بعد ثلاث سنوات ؟ إنّ إحدى طرق الإجابة على هذا السّؤال تكون بأن نكتب 12 + 3، 15 + 3، 20 + 3 و 24 + 3. نلاحظ أن العدد 3 مكرر في كل من «الصيغ» الأربع. في الجبر نستطيع أن نعبر عن جميع الصيغ السابقة بصيغة مهمة واحدة هي م + 3 حيث م هو أي عدد من أعداد المجموعة أ. أي أنه يمكن استبدال أي من الأعداد 12، 15، 20 أو 24 بالرمز م. ويُسمّى الرمز م المتغيِّر، وتُسمَّى المجموعة أ مجال هذا المتغير، أما العدد 3 في الصيغة م + 3 فيسمى الثابت وذلك لأن قيمته واحدة دائما. ويُعرّف المتغيِّر في الجبر بأنه رمز يمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر ينتمي إلى مجموعة .
التقارير والمعادلات. يُعرَف التقرير في الرياضيات بأنه جملة خبرية قد تكون صائبة أو خاطئة. وبمقدورنا تمثيل التقارير الرياضية بلغتنا اليومية وأمامنا هنا تقرير ناقص:
إن ....... هو الذي اخترع جهاز الهاتف. هذه العبارة ليست صائبة وليست خاطئة. ولكن لو وضعنا كلمة بل في الفراغ نحصل على العبارة "إن بل هو الذي اخترع جهاز الهاتف" وهذه العبارة صائبة. من الممكن أيضاً أن نستخدم متغيرًا لكتابة تقرير، كأن نكتب:
¸ص دولة يحدها البحر الأسود·
فنحن نستطيع أن نعوض عن المتغير ص بعناصر مجاله. أي نستطيع استبدال أسماء تؤدي إلى تقارير صائبة أو تقارير خاطئة بالمتغيِّر. فمثلاً:
¸المجر دولة يحدها البحر الأسود· تقرير خاطئ، إذ في الواقع لايكون مثل هذا التقرير صائبًا إلا إذا عوضنا عن المتغير ص بإحدى الدول: بلغاريا أو رومانيا، أو تركيا. فيكون التقرير ¸تركيا دولة يحدها البحر الأسود· مثلا صائبًا. وتسمى التعويضات التي تجعل التقرير صائبا جذوراً وتُسمّى المجموعة المكونة من جميع الجذور بمجموعة الحل. ومجموعة حل المثال السابق هي.}بلغاريا، رومانيا، تركيا{. وفي الجبر لانستخدم الأسماء للتعويض عن المتغيرات ولكن نستخدم الأعداد.
وتُعرف المعادلات على أنها جمل رياضية تعبر عن تساوي صيغتين. فالعبارة:
س + 7 = 12
على سبيل المثال، معادلة سهلة تعني ¸حاصل جمع العدد 7 مع عدد ما يساوي12·. ولحل هذه المعادلة نستطيع أن نقوم بالتعويض عن س بأعداد مختلفة حتى نحصل على عدد يجعل من المعادلة تقريراً صائبًا. فإذا عوضنا عن س بالعدد 5 تصبح المعادلة تقريرًاً صائبًا، وإذا عوضنا عن س بأي عدد آخر فإن المعادلة تصبح تقريرًا خاطئاً. إذن مجموعة حل هذه المعادلة هي {5} وهذه المجموعة تحتوي على جذر واحد فقط.
ومن الممكن أن يكون للمعادلة أكثر من جذر:
س ² + 18 = 9 س.
العدد 2 أعلى المتغير الأول س يعني أن العدد الممثل بالمتغير س هو عدد مربع، أي أنه عدد مضروب في نفسه مرة واحدة
وفي هذه المعادلة نستطيع أن نعوض عن س بالعدد 3:
3 × 3 + 18 = 9 × 3
9 + 18 = 27
27 = 27
ونستطيع أيضا أن نعوض عن س بالعدد 6:
6 × 6 + 18 = 9 × 6
36 + 18 = 54
54 = 54
أمّا أي تعويض آخر عن س فيجعل المعادلة تقريراً خاطئاً. إذن 3 و 6 هما جذرا المعادلة. ومن ثم فإن مجموعة الحل هي { 6، 3}.
كذلك توجد معادلات ليس لها جذور:
س = س + 3
إذا عوضنا عن س بأي عدد، فإن هذه المعادلة تصبح تقريراً خاطئاً، ومجموعة حلها تسمى المجموعة الخالية ويرمز لها بالرمز { }.
ولبعض المعادلات عدد غير منته (لامحدود) من الجذور.
(س + 1)² = س² + 2 س + 1
في هذه المعادلة إذا عوضنا عن س بأي عدد فإننا نحصل على تقرير صائب، ومجموعة حلها تحتوي على جميع الأعداد.
__________________
حل المعادلات. تعتبر المعادلة على الصورة س = 5 من أبسط أنواع المعادلات. لحلها، نعوض عن س في الطرف الأيمن من علامة المساواة بالعدد 5 فنحصل على 5 = 5. والمعادلات مثل 3 س - 4 = س + 6 أكثر تعقيداً من سابقتها. ولكن هناك طرقاً عديدة في الجبر يمكن استخدامها لتحويل المعادلات المعقدة إلى أخرى مبسطة، وباستخدام هذه الطرق نستطيع الوصول إلى معادلة بسيطة يسهل حلها.
لكي نبدأ في حل معادلة يجب أن نفترض أولا أنه يوجد لها حل، أي يجب أن نفرض أننا نستطيع التعويض عن المتغير بعدد يجعل من المعادلة تقريرًا صائبًا.
وباستخدام صورة الميزان نستطيع أن نصف طرق حل المعادلات، حيث كلمة ميزان هنا تعني قضيبًا مستويا له حامل في الوسط، وتوجد في كل طرف منه كفة ميزان. ومتى كانت الأوزان في كفتيه متساوية فإن القضيب يبقى مستويًا. أما إذا كان الوزن في إحدى الكفتين أثقل من الأخرى فإن أحد طرفي القضيب يميل إلى أسفل
وتمثل المعادلة تماماً وزنين موضوعين في كفتي ميزان. فعلى سبيل المثال، في المعادلة 3 س + 2 = 11 نستطيع أن نعتبر الحد 3 س + 2 أحد الوزنين، والعدد 11 الوزن الآخر فنضع 3 س + 2 في كفة و 11 في الكفة الأخرى.
وتعني المعادلة 3 س + 2 = 11 أن ثلاثة أمثال عدد ما مضافاً إليه العدد 2 يساوي العدد 11، ولذلك يجب أن نفترض أنّ أيا من الطرفين 3 س + 2 أو 11 يوازن الطرف الآخر.
الطرح إذا كان لدينا وزنان متساويان على الميزان وأنقصنا كميتين متساويتين من طرفي الميزان فإن قضيب الميزان يبقى مستوياً. وباستخدام لغة الجبر: إذا طرحنا نفس العدد من طرفي معادلة فإن الطرفين الناتجين يكونان متساويين وتكون جميع جذور المعادلة الأصلية جذوراً للمعادلة الجديدة. وهذا يعني أننا نستطيع طرح العدد 2 من طرفي المعادلة 3 س + 2 = 11 لنحصل على:
3 س + 2 - 2 = 11 - 2
3 س = 9
وتكافئ المعادلة 3 س = 9 المعادلة 3 س + 2 = 11. وأي حل لإحداهما يعد حلاً للأخرى.
القسمة. لحل المعادلة 3 س = 9 نحتاج لتعلم قاعدة أخرى مستنتجة من الميزان. إذا كان لدينا وزنان متساويان على الميزان وأخذنا أجزاء متساوية من كل وزن فإن الأجزاء المتبقية تتساوى في الوزن. وتعني القسمة تجزئة العدد إلى أجزاء متساوية. إذا قسمنا طرفي معادلة على العدد نفسه بشرط ألا يكون العدد المقسوم عليه صفرًا فسيتساوى الطرفان الناتجان. وتكون جذور المعادلة الأصلية جذوراً للمعادلة الجديدة. وباستخدام هذه القاعدة نستطيع قسمة طرفي المعادلة 3 س = 9 على 3 لنحصل على:
3/3 س = 9/3
س = 3
إذن مجموعة الحل للمعادلات الواردة أعلاه بدءًا بالمعادلة 3 س + 2 = 11 هي {3} . ويمكنك أن تبرهن هذه بأن تضع 3 محل س في المعادلة الأصلية: فتصبح
3 × 3 + 2= 9+2 أو 11 = 11.
لنلاحظ أنه ليس باستطاعتنا أن نقسم طرفي معادلة على العدد صفر، إذ إن مثل هذه القسمة تقودنا إلى تناقضات. وتسمى الصيغة صفر - صفر في الرياضيات صيغة غير معينة. أي أننا لانستطيع الحصول على إجابة محددة لها.
الجمع. هذه قاعدة أخرى تُستخدم في حل المعادلات البسيطة، وتنص على الآتي: إذا أضفنا العدد نفسه لكل طرف من طرفي المعادلة فإننا نحصل على طرفين جديدين متساويين. ومن ثم فإن جذور المعادلة الأصلية تكون جذوراً للمعادلة الجديدة. فعلى سبيل المثال، لحل المعادلة س - 6 = 18 نستطيع إضافة 6 إلى طرفي المعادلة. المجموع س - 6 + 6 لا يختلف عن س +0 أي س كما سنرى لاحقاً و عليه فإن
س - 6 + 6 = 18 + 6
س = 24
إذن مجموعة الحل للمعادلة هي {24}.
الضرب. القاعدة الأخيرة المستخدمة في حل المعادلات البسيطة تنص على مايلي: إذا ضربنا كل طرف من طرفي المعادلة في نفس العدد فإن الطرفين الناتجين يكونان متساويين (الضرب في العدد صفر بالطبع مسموح به ولكن من الواضح أنه غير مفيد هنا). ومن ثم فإن جذور المعادلة الجديدة مساوية لجذور المعادلة الأصلية. فعلى سبيل المثال، بضرب طرفي المعادلة 1/4 س = 5 في العدد 4 نحصل على 4× (1/4) س = 4× 5. أي س = 20. وفيما يلي توضيح للقواعد الأربع:
2/3 س - 4 = 1/4 س + 6
من المؤكد أن حل معادلة تحتوي على أعداد صحيحة أسهل من حل معادلة تحتوي على أعداد كسرية. ولذا نقوم بالتخلص من الكسرين و وذلك بضرب طرفي المعادلة في العدد 12 لنحصل على:
8 س - 48 = 3 س + 72
بإضافة العدد 48 إلى طرفي المعادلة نحصل على:
8 س = 3 س + 120.
وبطرح 3 س من طرفي المعادلة نحصل على:
5 س = 120
وأخيراً بقسمة طرفي المعادلة على العدد 5 نحصل على:
س = 24
إذن مجموعة الحل هي {24}.
نستطيع التحقق من صحة الحل، بالتعويض عن س في المعادلة الأصلية بالعدد 24:
2/3 × 24 - 4 = 1/4 × 24 + 6
16 - 4 = 6 + 6
12 = 12
وبما أن استخدام طرق حل المعادلة لم يؤد إلى أي حل آخر، فإن 24 هو الحل الوحيد للمعادلة.
__________________
لكي نبدأ في حل معادلة يجب أن نفترض أولا أنه يوجد لها حل، أي يجب أن نفرض أننا نستطيع التعويض عن المتغير بعدد يجعل من المعادلة تقريرًا صائبًا.
وباستخدام صورة الميزان نستطيع أن نصف طرق حل المعادلات، حيث كلمة ميزان هنا تعني قضيبًا مستويا له حامل في الوسط، وتوجد في كل طرف منه كفة ميزان. ومتى كانت الأوزان في كفتيه متساوية فإن القضيب يبقى مستويًا. أما إذا كان الوزن في إحدى الكفتين أثقل من الأخرى فإن أحد طرفي القضيب يميل إلى أسفل
وتمثل المعادلة تماماً وزنين موضوعين في كفتي ميزان. فعلى سبيل المثال، في المعادلة 3 س + 2 = 11 نستطيع أن نعتبر الحد 3 س + 2 أحد الوزنين، والعدد 11 الوزن الآخر فنضع 3 س + 2 في كفة و 11 في الكفة الأخرى.
وتعني المعادلة 3 س + 2 = 11 أن ثلاثة أمثال عدد ما مضافاً إليه العدد 2 يساوي العدد 11، ولذلك يجب أن نفترض أنّ أيا من الطرفين 3 س + 2 أو 11 يوازن الطرف الآخر.
الطرح إذا كان لدينا وزنان متساويان على الميزان وأنقصنا كميتين متساويتين من طرفي الميزان فإن قضيب الميزان يبقى مستوياً. وباستخدام لغة الجبر: إذا طرحنا نفس العدد من طرفي معادلة فإن الطرفين الناتجين يكونان متساويين وتكون جميع جذور المعادلة الأصلية جذوراً للمعادلة الجديدة. وهذا يعني أننا نستطيع طرح العدد 2 من طرفي المعادلة 3 س + 2 = 11 لنحصل على:
3 س + 2 - 2 = 11 - 2
3 س = 9
وتكافئ المعادلة 3 س = 9 المعادلة 3 س + 2 = 11. وأي حل لإحداهما يعد حلاً للأخرى.
القسمة. لحل المعادلة 3 س = 9 نحتاج لتعلم قاعدة أخرى مستنتجة من الميزان. إذا كان لدينا وزنان متساويان على الميزان وأخذنا أجزاء متساوية من كل وزن فإن الأجزاء المتبقية تتساوى في الوزن. وتعني القسمة تجزئة العدد إلى أجزاء متساوية. إذا قسمنا طرفي معادلة على العدد نفسه بشرط ألا يكون العدد المقسوم عليه صفرًا فسيتساوى الطرفان الناتجان. وتكون جذور المعادلة الأصلية جذوراً للمعادلة الجديدة. وباستخدام هذه القاعدة نستطيع قسمة طرفي المعادلة 3 س = 9 على 3 لنحصل على:
3/3 س = 9/3
س = 3
إذن مجموعة الحل للمعادلات الواردة أعلاه بدءًا بالمعادلة 3 س + 2 = 11 هي {3} . ويمكنك أن تبرهن هذه بأن تضع 3 محل س في المعادلة الأصلية: فتصبح
3 × 3 + 2= 9+2 أو 11 = 11.
لنلاحظ أنه ليس باستطاعتنا أن نقسم طرفي معادلة على العدد صفر، إذ إن مثل هذه القسمة تقودنا إلى تناقضات. وتسمى الصيغة صفر - صفر في الرياضيات صيغة غير معينة. أي أننا لانستطيع الحصول على إجابة محددة لها.
الجمع. هذه قاعدة أخرى تُستخدم في حل المعادلات البسيطة، وتنص على الآتي: إذا أضفنا العدد نفسه لكل طرف من طرفي المعادلة فإننا نحصل على طرفين جديدين متساويين. ومن ثم فإن جذور المعادلة الأصلية تكون جذوراً للمعادلة الجديدة. فعلى سبيل المثال، لحل المعادلة س - 6 = 18 نستطيع إضافة 6 إلى طرفي المعادلة. المجموع س - 6 + 6 لا يختلف عن س +0 أي س كما سنرى لاحقاً و عليه فإن
س - 6 + 6 = 18 + 6
س = 24
إذن مجموعة الحل للمعادلة هي {24}.
الضرب. القاعدة الأخيرة المستخدمة في حل المعادلات البسيطة تنص على مايلي: إذا ضربنا كل طرف من طرفي المعادلة في نفس العدد فإن الطرفين الناتجين يكونان متساويين (الضرب في العدد صفر بالطبع مسموح به ولكن من الواضح أنه غير مفيد هنا). ومن ثم فإن جذور المعادلة الجديدة مساوية لجذور المعادلة الأصلية. فعلى سبيل المثال، بضرب طرفي المعادلة 1/4 س = 5 في العدد 4 نحصل على 4× (1/4) س = 4× 5. أي س = 20. وفيما يلي توضيح للقواعد الأربع:
2/3 س - 4 = 1/4 س + 6
من المؤكد أن حل معادلة تحتوي على أعداد صحيحة أسهل من حل معادلة تحتوي على أعداد كسرية. ولذا نقوم بالتخلص من الكسرين و وذلك بضرب طرفي المعادلة في العدد 12 لنحصل على:
8 س - 48 = 3 س + 72
بإضافة العدد 48 إلى طرفي المعادلة نحصل على:
8 س = 3 س + 120.
وبطرح 3 س من طرفي المعادلة نحصل على:
5 س = 120
وأخيراً بقسمة طرفي المعادلة على العدد 5 نحصل على:
س = 24
إذن مجموعة الحل هي {24}.
نستطيع التحقق من صحة الحل، بالتعويض عن س في المعادلة الأصلية بالعدد 24:
2/3 × 24 - 4 = 1/4 × 24 + 6
16 - 4 = 6 + 6
12 = 12
وبما أن استخدام طرق حل المعادلة لم يؤد إلى أي حل آخر، فإن 24 هو الحل الوحيد للمعادلة.
__________________
لو سمحتو ردو علي مره ضروري→
اتمنى اكون فهمت سؤالك وقدرت اجاوبك وهذا اللي قدرت استخرجه .....
الجبر
--------------------------------------------------------------------------------
الجََبْر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم.
ويُرمَز للأعداد المجهولة في الجبر بحروف مثل س أو ص. وفي بعض المسائل يمكن استبدال عدد واحد فقط بالرمز. وكمثال بسيط نلاحظ أنه حتى تصبح الجملة س + 3 = 8 صحيحة فيجب أن نعوّض عن س بالعدد 5 وذلك لأن 5 + 3 = 8.
أمّا في بعض المسائل الأخرى فإنه يمكن التعويض عن الرمز بعدد أو أكثر. على سبيل المثال، حتى نحقق صحة الجملة الجبرية س + ص = 12 قد نضع س تساوي 6 وص تساوي 6، أو س تساوي 4، و ص تساوي 8. في مثل هذه الجمل الجبرية، تستطيع الحصول على قيم عديدة ل س تجعل الجمل صحيحة إذا أعطيْتَ ل ص قيمًا مختلفة.
ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط. فعلى سبيل المثال لنفرض أن طائرة تقطع مسافة 1,710كم في أربع ساعات إذا كان الطيران في اتجاه هبوب الريح ولكنها تقطع 1,370 كم في خمس ساعات إذا كان الطيران بعكس اتجاه هبوب الريح. باستخدام الجبر نستطيع أن نجد سرعة الطائرة وسرعة الريح.
__________________